PID控制器
PID控制器（比例-積分-微分控制器），由比例單元 P、積分單元 I 和微分單元 D 組成。通過Kp， Ki和Kd三個(gè)參數(shù)的設(shè)定。PID控制器主要適用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。
PID 控制器是一個(gè)在工業(yè)控制應(yīng)用中常見的反饋回路部件。這個(gè)控制器把收集到的數(shù)據(jù)和一個(gè)參考值進(jìn)行比較，然后把這個(gè)差別用于計(jì)算新的輸入值，這個(gè)新的輸入值的目的是可以讓系統(tǒng)的數(shù)據(jù)達(dá)到或者保持在參考值。和其他簡單的控制運(yùn)算不同，PID控制器可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和差別的出現(xiàn)率來調(diào)整輸入值，這樣可以使系統(tǒng)更加準(zhǔn)確，更加穩(wěn)定。可以通過數(shù)學(xué)的方法證明，在其他控制方法導(dǎo)致系統(tǒng)有穩(wěn)定誤差或過程反復(fù)的情況下，一個(gè)PID反饋回路卻可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。
[編輯] 反饋回路基礎(chǔ)
PID回路是要自動(dòng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)有量具和控制旋鈕的操作人員的工作。這個(gè)操作人員會(huì)用量具測系統(tǒng)輸出的結(jié)果，然后用控制旋鈕來調(diào)整這個(gè)系統(tǒng)的輸入，直到系統(tǒng)的輸出在量具上顯示穩(wěn)定的需求的結(jié)果。在舊的控制文檔里，這個(gè)過程叫做“復(fù)位”行為。量具被稱為“測量”。需要的結(jié)果被稱為“定值”。定值和測量之間的差別被稱為“誤差”。
一個(gè)控制回路包括三個(gè)部分：
- 系統(tǒng)的傳感器得到的測量結(jié)果
- 控制器作出決定
- 通過一個(gè)輸出設(shè)備來作出反應(yīng)
控制器從傳感器得到測量結(jié)果，然后用需求結(jié)果減去測量結(jié)果來得到誤差。然后用誤差來計(jì)算出一個(gè)對(duì)系統(tǒng)的糾正值來作為輸入結(jié)果，這樣系統(tǒng)就可以從它的輸出結(jié)果中消除誤差。
在一個(gè)PID回路中，這個(gè)糾正值有三種算法，消除目前的誤差，平均過去的誤差，和透過誤差的改變來預(yù)測將來的誤差。
比如說，假如一個(gè)水箱在為一個(gè)植物提供水，這個(gè)水箱的水需要保持在一定的高度。一個(gè)傳感器就會(huì)用來檢查水箱里水的高度，這樣就得到了測量結(jié)果。控制器會(huì)有一個(gè)固定的用戶輸入值來表示水箱需要的水面高度，假設(shè)這個(gè)值是保持65％的水量。控制器的輸出設(shè)備會(huì)連在一個(gè)馬達(dá)控制的水閥門上。打開閥門就會(huì)給水箱注水，關(guān)上閥門就會(huì)讓水箱里的水量下降。這個(gè)閥門的控制信號(hào)就是我們控制的變量，它也是這個(gè)系統(tǒng)的輸入來保持這個(gè)水箱水量的固定。
PID控制器可以用來控制任何可以被測量的并且可以被控制變量。比如，它可以用來控制溫度、壓強(qiáng)、流量、化學(xué)成分、速度等等。汽車上的巡航定速功能就是一個(gè)例子。
一些控制系統(tǒng)把數(shù)個(gè)PID控制器串聯(lián)起來，或是連成網(wǎng)絡(luò)。這樣的話，一個(gè)主控制器可能會(huì)為其他控制輸出結(jié)果。一個(gè)常見的例子是馬達(dá)的控制。我們會(huì)常常需要馬達(dá)有一個(gè)控制的速度并且停在一個(gè)確定的位置。這樣，一個(gè)子控制器用來管理速度，但是這個(gè)子控制器的速度是由控制馬達(dá)位置的主控制器來管理的。
連合和串聯(lián)控制在化學(xué)過程控制系統(tǒng)中是很常見的。
[編輯] 理論
- 參見：Ziegler–Nichols方法
PID是以它的三種糾正算法而命名的。這三種算法都是用加法調(diào)整被控制的數(shù)值。而實(shí)際上這些加法運(yùn)算大部分變成了減法運(yùn)算因?yàn)楸患訑?shù)總是負(fù)值。這三種算法是：
- 比例- 來控制當(dāng)前，誤差值和一個(gè)負(fù)常數(shù)P（表示比例）相乘，然后和預(yù)定的值相加。P只是在控制器的輸出和系統(tǒng)的誤差成比例的時(shí)候成立。比如說，一個(gè)電熱器的控制器的比例尺范圍是10°C，它的預(yù)定值是20°C。那么它在10°C的時(shí)候會(huì)輸出100%，在15°C的時(shí)候會(huì)輸出50%，在19°C的時(shí)候輸出10％，注意在誤差是0的時(shí)候，控制器的輸出也是0。
- 積分 - 來控制過去，誤差值是過去一段時(shí)間的誤差和，然后乘以一個(gè)負(fù)常數(shù)I，然后和預(yù)定值相加。I從過去的平均誤差值來找到系統(tǒng)的輸出結(jié)果和預(yù)定值的平均誤差。一個(gè)簡單的比例系統(tǒng)會(huì)振蕩，會(huì)在預(yù)定值的附近來回變化，因?yàn)橄到y(tǒng)無法消除多余的糾正。通過加上一個(gè)負(fù)的平均誤差比例值，平均的系統(tǒng)誤差值就會(huì)總是減少。所以，*終這個(gè)PID回路系統(tǒng)會(huì)在預(yù)定值穩(wěn)定下來。
- 導(dǎo)數(shù) - 來控制將來，計(jì)算誤差的一階導(dǎo)，并和一個(gè)負(fù)常數(shù)D相乘，*后和預(yù)定值相加。這個(gè)導(dǎo)數(shù)的控制會(huì)對(duì)系統(tǒng)的改變作出反應(yīng)。導(dǎo)數(shù)的結(jié)果越大，那么控制系統(tǒng)就對(duì)輸出結(jié)果作出更快速的反應(yīng)。這個(gè)D參數(shù)也是PID被稱為可預(yù)測的控制器的原因。D參數(shù)對(duì)減少控制器短期的改變很有幫助。一些實(shí)際中的速度緩慢的系統(tǒng)可以不需要D參數(shù)。
用更專業(yè)的話來講，一個(gè)PID控制器可以被稱作一個(gè)在頻域系統(tǒng)的濾波器。這一點(diǎn)在計(jì)算它是否會(huì)*終達(dá)到穩(wěn)定結(jié)果時(shí)很有用。如果數(shù)值挑選不當(dāng)，控制系統(tǒng)的輸入值會(huì)反復(fù)振蕩，這導(dǎo)致系統(tǒng)可能永遠(yuǎn)無法達(dá)到預(yù)設(shè)值。
PID 控制器的一般 轉(zhuǎn)移函數(shù)是：
,
其中 C 是一個(gè)取決于系統(tǒng)帶寬的常數(shù)。
